Я гражданин узбекистана проживаю на территории КЧР, могу я с этой регистрацией поехать в Москву?

Регистрация какая?..

Можете . Но в Москве вам так же требуется оформлять регистрацию .

Конечно можете. Другое дело с какой целью. Чтобы работать, например, вам придется переоформлять регистрацию и возится с кучей документов - подробнее вам могут в УФМС рассказать. А всё это потому, что иностранные граждане в праве работать только в той области, где были получены ими документы разрешающие проживание и трудовую деятельность. Сделано это, чтобы не валили все толпами в какой-нибудь Богом забытый регион РФ дабы сделать документы быстро и почти без очередей, а работать зато в Москве и Питере.
А просто так ездить по территории РФ по личным целям вам конечно никто не будет мешать)