PHP. Проверка на заполнение пользователем полей.

то что Вы спрашиваете делается через JavaScript, РНР же может проверить когда данные из формы уже отправлены на обрабатывающий скрипт. Для РНР же проверка заполнения всех полей может выглядеть вот как то так:
if (empty($_GET['name']) || empty($_GET['mail']) || empty($_GET['text']) || empty($_GET['nr']) ) die "Какое то поле не было заполнено";

Кстати form name="comment" - вот это уже моветон, Вам в ней обязательно надо указать method и action указывающие соответственно метод отсылки переменных (по умолчанию GET) и соответственно скрипт который будет обрабатывать данные полученные из формы.

не слушайте вышеописанных, все их методы некошерны. Валидацию форм надо делать на нескольких уровнях. У пользователя: JS, исключительно для удобства, чтобы пользователь видел, до отправки формы, что он сделал не так. Но в любом случае, ему никто не мешает подтасовать данные, поэтому проверку надо делать на стороне сервера, перед этим сделать экранизацию спецсимволов (особенно если передаваемые данные участвуют в sql запросах) . Валидацию нужно проверять с помощью регулярных выражений, а не шляпы, вроде пустая или не пустая, и уж тем более не использовать конструкцию die, лучше выкидывать страницу с ошибками, или ту же самую, с указанием на поля, которые не прошли валидацию