Трапеция ABCD с основаниями BC=6 и AD=7 вписана в окружность.

Question

Продолжение средней линии MN трапеции за точку M пересекает окружность в точке K. Найдите квадрат высоты трапеции, если MK=1.

Дмитрий Грачев · Accepted Answer

У меня получилось 29,75. Пусть x- расстояние от центра окр до основания трап. Тогда по т. Пифагора
(h-x)^2+3^2=R^2
(h/2 - x)^2 + 4,25^2 = R^2

Здесь h - высота трап. , R - радиус оп. окр-ти, 4,25 = (3+3,5)/2 + 1 - дл. отр. от K до средней высоты трап.
При этом R^2 = x^2 + 3,5^2

Рисовать трапецию надо так, чтобы основание было ниже центра окр-ти, иначе нет решения

Далее - чистая алгебра