Нет, такого закона нет. Административный ( как Вы говорите) - это отпуск без сохранения заработной платы ( ст. 128 ТК РФ) . И это Ваша личная инициатива брать его или не брать. А основной оплачиваемый отпуск предоставляется ежегодно - 28 календарных дней и ни чем не подменяется.
"Административный"-это отпуск без сохранения заработной платы. Может такую формулировку вас просят написать? Кроме того, отпуск без созранения заработной платы (т. е административный) дается по усмотрению руководителя (может разрешить, а может нет). Есть категория работников, которым по их заявлению, ОБЯЗАНЫ предоставить такой отпуск, это инвалиды, пенсионеры и др. Поэтому, если вам так необходим день, а руководитель дает день только в счет основного отпуска, придется с этим согласиться.
Разумеется нет такого закона, но оплаты за этот день не будет. Отпускной же день оплатится.