Куда лучше обратиться в районный суд или в Генеральную прокуратуру?

Прокуратура нуждающихся в улучшении жил. условий на учет не ставит, это не ее компетенция, прокуратура осуществляет надзор за соблюдением законности. Если вы не согласны с решением прокурора по вашей жалобе вы вправе обжаловать его в вышестоящую прокуратуру, но не прыгая через голову ( например, нельзя обратиться в генеральную прокуратуру, не обратившись в прокуратуру субьекта, т. е. края или области, а перед этим- в прокуратуру города). Но в вашем случае разумнее всего обжаловать отказ в постановке на учет в суд.