может ли участковый выписать штраф за не уборку частной территории (частного дома)?

Конечно. Вы обязаны содержать территорию возле своего дома в порядке.

Нет! Если конечно не до безумия! В пределах разумного делайте что хотите на своей частной собственности, если это не мешает посторонним*! А так обычно это придирка.