существуют ли дистанционные способы установления отцовства ?

Законных нет. Исследование ДНК Вам в помощь. А если хотите без экспертизы просто для себя тогда фото нужно и скажут Ваш ребёнок или нагуленный. Естественно такое к делу не пришьёшь. Можно по группе крови родителей обоих определить, но тут возможны совпадения. Мало ли может у любовника такая же группа крови как у Вас.