При обмене паспорта в 45 лет месяц дают на его обмен. Пока он на руках, не сдан - он действителен втечение этого месяца?

В Положении о паспорте однозначно написано:

7. Срок действия паспорта гражданина:
от 14 лет - до достижения 20-летнего возраста;
от 20 лет - до достижения 45-летнего возраста;

45 лет достигли -- срок действия паспорта истёк. А в Сбере да, лоханулись.

он действителен

Паспорт недействителен уже на следующий день. А месяц предусмотрен законом исключительно для обмена, чтобы вас не штрафовали - это не означает, что по этому паспорту вы сможете совершать какие-либо сделки.

С таким паспортом вы не перестали быть гражданином РФ, так что нарушать законы вы можете, но со всеми вытекающими из закона последствиями, паспорт по прежнему удостоверяет вашу личность, но вот совершать определенные действия с этим паспортом будет невозможно..