⇢ 
Сергей
Помогите, пожалуйста, решить два тригонометрических уравнения. Не люблю я все эти синусы-косинусы (
1) sinx - cos(x/2) = 0
2) tg(3*sin x) = 0
SP
Stas Petrov
1) => 2sin(x/2)cos(x/2)-cos(x/2)=0 => cos(x/2)*[2sin(x/2)-1]=0 => cos(x/2)=0 или sin(x/2)=1/2 => x/2=pi/2+pi*m, x/2=(-1)^n*(pi/6)+pi*n => x1=pi+2pi*m, x2=(-1)^n*(pi/3)+2pi*n, m,nEZ.
2) tg(3sinx)=0 => 3sinx=pi*n => sinx=pi*n/3, nEZ => т. к. |sinx|<=1, то |pi*n/3|<=1 => pi*|n|/3<=1 => |n|<=3/pi. 0<3/pi<1, |n|ENU{0} => |n|=0 => n=0 => sinx=pi*0/3=0 => x=pi*k, kEZ.
Похожие вопросы