Если покупаешь билет то она будет записан в компьютере то что я купил билет И она будет там в электронном виде?

В каком компьютере?
на билете пишется Ваше имя, фамилия и номер паспорта

Имя и Фамилия будет точно, паспортные данные не всегда (у лоукостеров, например, это необязательно) . В момент покупки билета Вы автоматически попадаете в базу данных той авиакомпании, которой летите. На сайте авиакомпании проверьте свой статус, как пассажира, наберите номер брони с эл. билета, должны отобразиться Ваши данные и номер и время рейса.