⇢ 
Принцеса
Дмитрий
Несложно, но долго. С подстановки начинаем:
z(x) = y" ⇒ z' = y"' ⇒
Исходное уравнение принимает вид:
z' = z³ ⇒ dz / z³ = dx ⇒ ∫ dz / z³ = ∫ dx ⇒
1 / z² = - 2 х + С₁ ⇒
➽ Случай первый (√ -- это корень квадратный, ^ -- возведение в степень) :
z = (1 / √2 ) * [1 / √ (С₁- х) ] ⇒
d²y / dx² = (1 / √2 ) * (С₁- х) ^(-1/2) ⇒ интегрируем по х:
dy / dx = - √2 (С₁- х) ^(1/2) + С₂ ⇒ опять интегрируем по х:
у = (2√2/3) (С₁- х) ^(3/2) + С₂x +C₃ -- первый ответ!
➽ Случай второй:
z = - (1 / √2 ) * [1 / √ (С₁- х) ] ⇒
....Сам сделай! Вообще два ответа получилось из-за этого корня квадратного.
Похожие вопросы