Помогите решить диф. уравнение xy'''+y''+x=0

Здесь можно сделать замену, введя новую функцию p(x)=y'' и сведя всё к линейному уравнению первого порядка, однако можно поступить малость попроще. Запишем очевидное равенство:

(xy'')'=y''+xy''

Иными словами, заданное уравнение можно переписать в таком виде:

(xy")'=-x

откуда логично следует xy"=-x^2/2+C1. Отсюда имеем:

y"=-x/2+C1/x

А дальше осталось пару раз проинтегрировать, это уже мелочи.