Работаю в государственном магазине, обязаны ли мне оплатить медосмотр?

Ты его проходишь за свой счет, приносишь чеки и квитанции, справки на работу - тебе должно быть это возмещено 100%.

Неужели ещё есть государственные магазины?

обычно это на усмотрение администрации, но вообще то по закону обязательный мед. осмотр работников должен оплачивать работодатель.