при установлении отцовства можно ли не менять ребёнку фамилию и отчество

при установлении отцовства ребенку будет присвоено отчество отца. А фамилия -по согласованию родителей. так как у родителей разные фамилии, то ребенку будет присвоена фамилия мамы или папы -как договорятся. А если не договорятся - спор разрешит опека в интересах ребенка
Свидетельство о рождении придется менять, туда впишут папу. И статус матери одиночки уже не будет, не зависимо от того, какая фамилия у ребенка.

Можно конечно.

отчество нельзя

Отчество поменяют в соответствии с указанным именем отца. и свидетельство ПРИДЕТСЯ менять в обязательном порядке.

Можно конечно, это не обязательно, исключительно по желанию!

Можно.