В активную встроен усилитель. Питание для удобства идет по тому же кабелю. У места подключения его к телевизору включается приспособление разделяющее сигнал для телевизора от источника питания антенны, который к этому приспособлению подключен. Есть варианты и приспособления (сплиттер) позволяющие подмешать питание в любом месте кабеля. Без усилителя работать будет но усилитель еще выполняет функцию согласования с кабелем так что нужно тогда установить в антенне согласующее устройство (например использовать часть схемы усилителя) . Смысл усилителя в том чтобы скомпенсировать падение отношения сигнал/шум при передаче по кабелю. То есть чтобы оно было не хуже на выходе чем на входе в кабель. В остальном у антенны без усилителя точно такие же свойства как и у антенны с усилителем, но если она подключена совсем коротким кабелем, у телевизора технически близко к предельному малошумящий входной усилитель, он и определяет предельное расстояние уверенного приема. Длинный кабель нужен для того чтобы разместить антенну в месте более сильного сигнала, то есть выше, не в зоне радиотени и т. п. Усиление усилителя надо выбирать примерно равное затуханию сигнала в кабеле (на требуемой длине в нужном диапазоне радиочастот) , так как излишнее усиление может вызывать помехи и прочие нестабильности. С усилителем его защитой от влаги и стабильностью соединений с элементами антенны обычно связаны и неисправности, и еще при повреждении усилителя молнией. Не забывайте при наружной антенне соединять ее с отдельно устроенным заземлителем (молниеотвод) , по требованиям к электроустановкам требуется отдельный от электросети заземлитель (актуально в частном доме) расположенный подальше от электрощитового заземлителя . Смысла использовать усилитель не на стороне антенны а рядом с телевизором нет никакого, за исключением неисправного телевизора с ослабленной чувствительностью. Это кратко вам и сжато основные принципы.
И еще по расстоянию до передающей телевышки. Зависит от того какой высоты она, какова мощность ее передатчика, где вышка расположена и где расположены вы со своей приемной антенной, насколько высок в месте приема уровень радиопомех. От этого зависит дальность уверенного приема. То есть в случае с Останкинской телевышкой это может быть и более 100км и менее (а если в овраге находитесь то и близко будет не хорошо) . Для прочих условий и телецентров нужно узнавать расчетные зоны покрытия, кроме того антенны телецентра, как и приемные обладают направленностью и это используется для регулировки предполагаемых границ обслуживания телецентра. Антенны слишком маленьких габаритов однозначно не лучшие (кроме дмв диапазона, где размеры антенны становяться небольшими сами по себе) . С вашим расстоянием надо пробовать. Сперва подключите метровый кусок провода вместо антенны и попробуйте настроиться на какой либо канал, если появиться звук и даже что то замелькает на экране, то есть все шансы получить хороший прием на поднятой выше качественной антенне.
⇢ 
