Можно ли обжаловать бездействие прокурора в суд?

Безусловно - это ваше Конституционное право, единственное, в каждом конкретном случае необходимо с пониманием творимого сопоставлять вероятные последствия судебного обжалования с последствиями обжалования вышестоящему должностному лицу и выбирать предпочтительный вариант (а это бывает вовсе непросто сделать) .
Если обжалуется бездействие прокурора в уголовном процессе - смотрите ст. 125 УПК РФ, если - в гражданском/ административном/ арбитражном процессе - смотрите гл. 25 ГПК РФ/ главу 24 АПК РФ.