трудовое соглашение имею ли я право не подписывать дополнительное трудовое соглашение, составленное 3адним числом?

Всё зависит от того - хотите Вы там работать или нет. Можете и не подписывать. НО, это соглашение чего то значит! И для Вашей работы, и для Вашего работодателя.. .
У нас, например, такое бывает. Офис в Москве - мы в Н. Новгороде. Пока документы до нас дойдут, пока они там "растележатся" - бывает, что документы подписываются задним числом (не более 1 месяца) . Если я собираюсь продолжать работу в данной организации, то я подписываю.