Можно ли в МТС как-то объяснить, что мне подарили симку, и переделать ее на свое имя?

Смена номера не поможет, т. к. смс направляются системой автоматически по номеру лицевого счёта.
Объяснить на словах нельзя.

Можно обратиться в салон-магазин, написать заявление, через 6 месяцев вы автоматически станете владельцем, если не объявится прежний.