Расчет питания светодиода

(15-2)/20 = 0,65 кОм = 650 Ом.

Способов много. Калькуляторы тут никакие не нужны. Просто вычти напряжение падения, а остаток - по закону Ома для получения требуемой силы тока.
Да, разумеется, резистор будет рассеивать изрядную долю мощности, но если вопрос об экономии энергии не стоит, то и пусть себе рассеивает. Только убедись, что он СМОЖЕТ это рассеять. У тебя получится рассеиваемая мощность между 0,2 и 0,3 ватта, значит, самые мелкие резисторы уже не годятся, надо покрупнее брать.
Можно подключить 3-4 светодиода последовательно, тогда резистору останется "амортизировать" только оставшиеся 3-4 вольта при том же самом токе. Тепла будет выделяться во много раз меньше, а света - в несколько раз больше. При том же самом расходе энергии! Согласись, это выгоднее А если тебе не нужно столько света, то поставь те же 3 светодиода, но ослабь ток через них. Тогда расход энергии СНИЗИТСЯ в несколько раз, и заодно - раз в сто возрастет ресурс светодиодов. Прямой профит!

Онлайн калькулятору надо верить, если данные введены верно.... Лучше точно вычислить напряжение и номинальный ток диода....

дело не в законе Ома, ты ведь ввел коэффициент запаса, то есть рассчитал резистор на ток не 20 мА, а на ток 15 мА.
Остальное верно.

А вообще схема глупая. При 20 мА резистор будет рассеивать мощность 0,26 Вт, а светодиод превращать в свет всего 0,04 Вт входной мощности. То есть 87% электричества будет уходить в обогрев окружающей среды.

Вообще то для такого типа светодиодов ставят не ограничительные резисторы, а специальные драйверы, т. к. у них повышенные требования к стабильности тока. Самые простейшие, с которыми имел дело, на микросхеме AMC7135 (L7135), всего два внешних элемента и широкая дорожка на плате под её средним выводом для отвода тепла. Есть и множество других, посмотрите в поисковике по запросу LED driver 20mA

Поставь 1К. Если яркости мало, уменьши резистор до 820 Ом. Светодиод обычно запитывается от 3 вольт а не от 2.

если это индикаторный диод, то ставь на 3 мегаома