Наименьшее значение функции y=x^2+6x на отрезке [-4;3] равно ...

Решение Виктора правильное, но думаю, что преподавателя не устроит. Более "классическое" решение:
начало - как у Виктора - через производную и приравнивание к нулю.

нашли х=-3

то, что это минимум, можно и не определять, просто нашли эту точку.

А теперь найденную точку и концы отрезка подставляем в функцию:

y(-3)=-9

y(-4)=-8

y(3)=27

Из полученный чисел -9, -8 и 27 выбираем минимальное. Это и есть наименьшее значение функции.