Почему немецкий язык и идиш так похожи по звучанию?

Потому что идиш - это верхненемецкий диалект, на котором говорили евреи-ашкеназы в германских и австро-венгерских землях. Отличается большим числом заимствований из древнееврейского (в основном религиозно-юридических) и из славянских языков (в основном бытовых) - но в основе своей очень близок к Hochdeutsche.

P.S. Ольга Николаевна Тарасова! Не вводите людей в заблуждение. Официальный язык государства Израиль - это как раз библейский и талмудический иврит. То есть семитский язык, дополненный кучей слов из древнееврейских корней, искусственно созданных для обозначения современных реалий.

Идиш - это совсем другой язык, германский по происхождению, но практически истребленный в Европе фашистами, а в СССР - еще и коммунистами. Сейчас употребляется в основном хасидами (одной из еврейских сект) в США. В Израиле малоупотребителен, поскольку власти Израиля, в стремлении распространить иврит, с идишем тоже боролись.

Да, идиш это и есть древненемецкий язык.

Потому что у евреев, разбросанных по всему миру, существовал только древний 9практически мёртвый) талмудистский иврит, а современный/бытовой идиш - язык, специально созданный для государства Израиль (ранее не существовавшего) , и за основу был взят именно немецкий язык.

Посмотрел в интернете.
Полное название идиша - юдиш немецкий или еврейский немецкий. В общем, почти то же самое, что и американский английский. Разница лишь в том, что американский английский держится на одном уровне с британским английским, а в некоторых отношениях даже совершеннее его.

А с еврейским немецким (идиш) дело обстоит, скорее, наоборот. По чёткости произношения идиш уступает немецкому и является переходным к собственно еврейскому ивриту. Который почти столь же нечёток, как хрипло-писклявый арабский.

Считается, что идиш появился во "втором Риме" - германской "священной римской империи" где-то в десятом веке. Арабо-иудейские "гастарбайтеры", поселившиеся здесь, переняли немецкий язык не полностью, примитивно, пересыпав его своими древними хрипящими словами и окрасив арабским акцентом.

На древних немцев идиш, вероятно, производил такое же гнетущее впечатление, как на современных образованных русских - древнеславянский (украинский) акцент российской глубинки.
.

Помимо арабского примитива в идише есть элементы славянской речи, которые иногда звучат совершеннее (?) немецкого языка. Германская империя простиралась тогда чуть ли не до Украины. Тогда и позднее образованная верхушка западного славянства говорила (?) на немецком языке. И вездесущие еврейские "гастарбайтеры" помимо своих ивритских 15% слов умудрились включить в идиш ещё и10% слов славянских. Примерно так))

Идиш в СССР, в отличие от иврита, как раз не трогали. В Еврейской АО центральная газета выходила на идише «Биробиджанер Штерн» . Литературный журнал «Советиш Геймланд» . А на гербе Белорусской ССР до 1981 года девиз «Пролетарии всех стран, соединяйтесь» писался на ленточках на четырех языках: белорусском, русском, польском и идише.