Можно ли завести новую трудовую и переписать только те места работы, где я долго работал?

Новою можно, но переписать избирательно не получится...

теоретически, даже при допуске грубых ошибок и нарушений в трудовой, а так же в случае, если трудовая закончилась, новую трудовую не заводят, трудовая только одна должна быть.

Возникает встречный вопрос - зачем вам это нужно? Для более "красивой" трудовой истории?

Нет