можно ли установить посудомоечную машику на балкон?

Можно, и даже на улицу под навес, где-нибудь в Африке.

если температура на балконе опускается ниже 0 это чревато замерзанием воды в трубках, резервуаре для соли, в насосах и "дубением" резины уплотнителей, следствие - растрескивание деталей и течи.
Все остальное легко преодолимо.

Установить можете. Использовать - нет: чтобы подать воду в машину, допустим, протянете трубы от водопровода, в котором есть достаточное давление, а вот как будете отводить использованную? Мощности откачивающего насоса едва хватает, чтобы "протолкнуть" метра 2-3 до канализации. Вряд ли ваш балкон будет от неё вблизи. . Да и первый же заморозок разорвёт емкости внутри ПМ, где есть вода.. .Значит, утеплять (причём, капитально) балкон.. .
http://obalkonah.ru/ispolzovanie/kuhnya-na-balkone-75

там же воды нет

Если у вас утепленный балкон и температура зимой там нормальная то можно.

воду туда подводить, температуру горячей воды поддерживать дороже и т. п.