Можно ли латынь считать полноценным языком, несмотря на ярлык: "мертвый язык", возможно ли полностью его изучить?

Можно конечно, но зачем?
Сам с собой веду беседу?

Именно потому, что мёртвый, и можно полностью изучить. С живым языком это не пройдёт - пока будем учить, изменится.

вот именно потому, что "мёртвый" - его можно изучить полностью. Грамматика неизменна, новые заимствованные слова не появляются... Изучил и спишь спокойно

А вот тут ошибка. Латынь - это живой язык, несмотря на то, что является большей частью письменным языком и используется, как правило, в католическом духовенстве, научной сфере и юриспруденции. Но при этом он все равно продолжает развиваться, как и любой другой язык.
Кроме того, это официальный язык Ватикана и Мальты, где преподается в школах.

Информации, учебников и литературы по нему ничуть не меньше, чем по английскому - а потому при желании изучить до разговорного уровня не составит никакого труда.

можно, но медицина от этого пострадает