Судимость проверять не имеют права, а вот наличие судимости могут, всё таки госслужба. Там и так хватает урок бывших и потенциальных.
При заключении трудового договора лицо, поступающее на работу, предъявляет работодателю:
-паспорт или иной документ, удостоверяющий личность;
-трудовую книжку, за исключением случаев, когда трудовой договор заключается впервые или работник поступает на работу на условиях совместительства;
-страховое свидетельство государственного пенсионного страхования;
-документы воинского учета - для военнообязанных и лиц, подлежащих призыву на военную службу;
-документ об образовании и (или) о квалификации или наличии специальных знаний - при поступлении на работу, требующую специальных знаний или специальной подготовки;
(в ред. Федерального закона от 02.07.2013 N 185-ФЗ)
-справку о наличии (отсутствии) судимости