возможно ли учиться на очном и очно-заочном отделении одновременно?

Второе ВО платное для всех.

Нет, если у Вас нет второго документа о среднем образовании (например, Вы окончили шк. колледж, тогда у Вас может быть два "аттестата"). При поступлении в вуз забирается подлинник аттестата и возвращается только после окончания/отчисления из вуза.