Мне неправильно пробили чек в супермаркете, могу ли я на следующий день прийти с ним и потребовать переплаченную сумму ?

Оччень в этом сомневаюсь...)

Можешь, конечно, но тебя пошлют.

не отходя от кассы...

Мне не очень понятно, как на следующий день сверить чек с перечнем фактически приобретенного товара и доказать неправильное оформление чека и переплату.

чек не правильно пробить не могут, либо что то там лишнего вбито или недобито, или цена не совпала что на полке и в чеке... конечно можете обратиться, но лучше делать в один день!