возможно ли получить от государства новое жильё, в случае признания частного дома непригодным для проживания, ветхим?

Признать ветхим легко, а вот получить новое взамен почти нереально.
Люди десятками лет в аварийном жилье живут...

Нет !
У вас есть земельный участок, который " ветхим " не бывает, он всегда " новый " ! Продавайте земельный и приобретайте себе другое жилое помещение !
При определённых условиях вы можете встать в общую очередь на получение жилого помещения по договору соц. найма !

Так бы все и "убивали" свое жилье, доводя его до ветхого состояния своим бездействием, в надежде на халявную квартиру! Вы собственник дома, вот и поддерживайте его в надлежащем состоянии. Можете рядом построить новый дом.

по закону не возбраняется. Надо только чтобы вас поставили в очередь.
В одной очереди человек уже стоит, с момента рождения. Какая из них подойдет быстрей, один Бог знает.

Бремя содержания частного дома возложено на собственника, то есть - на Вас. отсюда и пляшите. Собственники жилья в многоквартирных домах от такого бремени освобождены, за что и платят очччччень не маленькие деньги УК.

При наличии участка под застройку вас никто не признает нуждающимися в жилье