НВ
Наталья Васильева
Совершенно верно, артикль должен стоять перед door. Но он может быть опущен если нехватает места... вообще в подобных надписях довольно таки часто используется так называемая reduced grammar. Еще раз, с точки зрения грамматики фраза "do not lean on door" некорректна.
В общем вот тут можете сами прочитать http://forum.wordreference.com/showthread.php?t=2337460 В Англии кстати тоже самое написано.
вообще то вы правы НО: в текстах вывесок, объявлений и заголовков часто допускается упущение артиклей как просто не несущих особой информации слов
Поскольку речь идет обо всех дверях всех вагонов метрополитена, а не о конкретной двери, то употребляется без артикля
Я бы добавила Please,...
Its does not matter trust your yourself