Могу ли я по шенгенской гостевой визе поехать и заключить брак там ? ( В Латвии) или же мне надо долгосрочная?

Насчёт конкретно Латвии не скажу, но в большинстве стран Европы брак, если у Вас такая виза, не зарегистрируют. В Германии, например, для этого необходима специальная "виза невесты".
Поскольку Латвия является членом шенгенского соглашения и, стало быть, входит в состав этого общего визового пространства, то, скорее всего, требования там будут аналогичные. В любом случае любую визу можно использовать лишь с той целью, которую Вы указали при запросе визы. Т. е. если Вы, скажем, написали в анкете, что виза Вам нужна для того, чтобы приехать с туристическими целями или в гости, то находясь в стране по такой визе Вы не имеете право там работать, вступать в брак и т. д. Краткосрочная виза или долгосрочная - значения не имеет.
Вообще, что мешает Вам обратиться с таким вопросом в консульство Латвии?