какую ответственность несет отправитель за пошлые и оскорбительные смс.

В принципе это оскорбления статья 130 Часть 1 ст. 130 УК РФ но вот доказать что это именно тот человек написал трудно, но можно ссылаться что его номер, в принципе наказать можно

Статья 130. оскорбление. 1. оскорбление, то есть унижение чести и достоинства другого лица, выраженное в неприличной форме, -
наказывается штрафом в размере до сорока тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до трех месяцев, либо обязательными работами на срок до ста двадцати часов, либо исправительными работами на срок до шести месяцев.
(в ред. Федерального закона от 08.12.2003 N 162-ФЗ)
2. Оскорбление, содержащееся в публичном выступлении, публично демонстрирующемся произведении или средствах массовой информации, -
наказывается штрафом в размере до восьмидесяти тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до шести месяцев, либо обязательными работами на срок до ста восьмидесяти часов, либо исправительными работами на срок до одного года.
(в ред. Федерального закона от 08.12.2003 N 162-ФЗ)
Комментарий к статье 130
Часть 1 ст. 130 УК РФ определяет оскорбление как "унижение чести и достоинства другого лица, выраженное в неприличной форме". Данный состав оскорбления не ограничивает способы совершения преступления и охватывает все его возможные варианты. Оскорбление может быть совершено словесно, письменно, действием, путем магнитной записи, с использованием кино-, видеомонтажа, компьютеров через сеть Интернет и т. д.
Объектом преступления при совершении оскорбления являются честь и достоинство граждан, субъективное осознание человеком ценности своей личности.
Объективная сторона оскорбления представляет собой: 1) унижение (порочение) чести и достоинства другого лица, 2) выраженное в неприличной форме. Способы и формы унижения чести и достоинства личности многообразны. Словесно оскорбление может быть нанесено потерпевшему непосредственно в разговоре с ним по телефону, посредством радиосвязи, путем распространения аудио-, видеозаписи, компьютеров через сеть Интернет и т. д.