Смотрите условия трудового договора. Там все написано. Если договора нет, то могут все.
Существует такой перевод на другую должность внутри 1 фирмы, не более, чем на 1 месяц. При этом, если перевод подразумевает понижение специальности (например, с специалиста до рабочего и пр.) , то необходимо согласие работника. При переводе на 1 месяц оплата труда происходит согласно размеру на предыдущей должности. Причины перевода разные: от аварии и землетрясение до производственной необходимости, замены сотрудника в отпуске и пр.
Читай ТК РФ, статья 72.2.
По закону если это прописано в трудовом договоре, если нет то смело можно отказаться. Если правда не боишься потерять работу.
Помимо трудового договора, на нормальных предприятиях есть должностная инструкция, которую вы подписываете. Соответственно, никто не может вас заставить делать то, что там не прописано.
Если же вы откажетесь подписать новую должностную инструкцию, то скорее всего - попрощаетесь с работой. Но такие вещи могут случиться только по воле самой верхушки. Всяких менеджеров и мастеров можно смело посылать.