Родственница делает в областной больнице

Что значит - надо? А если не даст, он что, не будет оперировать? Понимаете, дело вообще-то обстоит так - можете если, то дайте, при чем сколько сможете. Будут вымогать - жалуйтесь. Благодарность может быть только добровольной, а все остальное является взяточничеством и вымогательством. Скорее всего, местный врач просто в доле.

лучше дать

Обычно мы в знак благодарности даём кто сколько может.
Здесь принудиловки не просматривается)))

Типа того, если не дашь денюжку, за исход операции не отвечаю. Это уже намёк. Таких падонков надо гнать поганой метлой. Если операция не
срочная, пусть бежит от туда. Там похоже все врачи на этом помешаны. А ещё лучше перед этим обратитесь в полицию. Они дадут помеченные деньги, а затем их можно передать этим так называемым врачам. Ведь есть же и другие врачи кроме их.

не давать. это дело добровольное.

Ваш выбор.. . Рисковать здоровьем в руках недовольного Вами "потрошителя"... Убить не убъёт, но на лекарства потом потратите больше...

Если есть возможность, отблагодарите врача, но лучше сделайте это после успешного исхода операции. У нас именно так принято. До операции ни один врач не возьмет ни денег, ни подарков.