Что будет с влагостойким гипсокартоном. в неотапливаемом помещении за зиму.. . Или надо срочно запускать отопление?

Влагостойкий - не значит на все 100%.
Он впитывает только 10% влаги за установленный промежуток времени. При влажности более 75% необходима дополнительная защита гипсокартона во избежание разбухания.

Если на стенах - то ничего, а если на потолке - может провиснуть. Лучше запустить отопление.

А вы думаете его на складах в тепле и сухости хранят? Ничего с ним не будет, главное что бы осадки не попадали.

без перепадов температуры -ничего.

перешивайте на ГВЛ, гипсокартон-дешовка