как получить 13% от стоимости обучения?

Отказали правильно. Хотя объяснили это несколько сумбурно и не совсем точно.
А теперь подробнее.
Читаем статью 219 Налогового кодекса:
"... налогоплательщик имеет право на получение следующих социальных налоговых вычетов: ...в сумме, уплаченной налогоплательщиком в налоговом периоде за свое обучение в образовательных учреждениях, - в размере фактически произведенных расходов на обучение ...а также в сумме, уплаченной налогоплательщиком-родителем за обучение своих детей в возрасте до 24 лет, налогоплательщиком-опекуном (налогоплательщиком-попечителем) за обучение своих подопечных в возрасте до 18 лет по очной форме обучения в образовательных учреждениях ...Право на получение указанного социального налогового вычета распространяется также на налогоплательщика - брата (сестру) обучающегося в случаях оплаты налогоплательщиком обучения брата (сестры) в возрасте до 24 лет по очной форме обучения в образовательных учреждениях".
Делаем выводы:
1. Претендовать на социальный вычет на обучение может только то лицо, у которого есть доход, каковой можно уменьшить на расходы на обучение, т. е. работающий (причем официально, с уплатой с зарплаты налога на доходы физических лиц 13 .
2. Вычет положен трем категориям лиц:
- самому обучающемуся - при этом ограничений по возрасту или форме обучения нет;
- родителям (опекуну) - если ребенку нет 24 лет и обучается он очно;
- брату (сестре) - если обучающемуся нет 4 лет и учится он опять же очно
3. Вычет положен тому лицу, которое фактически несло расходы на обучение.
С точки зрения закона, как узнать, кто нес расходы? - Это тот, кто указан в договоре на образовательные услуги. То, что он оплачивал обучение, видно из платежных документов: чеков, квитанций, платежных поручений, оформленных от его имени.

Поэтому: поскольку договор на предоставление образовательных услуг заключен с Вашей мамой и, как можно понять, платежные документы также заполнены от ее имени, по закону именно она несла расходы на оплату Вашего обучения. Следовательно, именно она и имеет право на получение вычетов.
Однако в Вашем случае вычет на Ваше обучение маме, увы, не положен, так как не выполняется существенное условие - Вы обучаетесь заочно.

Так что получается, что за тот период, что Вы сами не работали:
- Вы сама получить вычет не можете, так как расходы на обучение оплачивала Ваша мама;
- Ваша мама получить вычет не имеет права, так как Вы обучались заочно. а вычет родителю положен только при очной форме обучения ребенка.
За тот период, когда Вы сами уже работаете, вычет возможен. Но для этого документы, подтверждающие право на него, должны быть оформлены именно на Вас.
Так что все верно.