Можно ли пересекать границу России и Белоруссии и ездить за рулем автомобиля без проблем с временными русскими правами?

Пересечь границу с Белоруссией вполне можно хотя бы потому, что там обычно никто никакие документы не проверяет, все проезжают свободно.
Ездить с временными правами официально - думаю, можно, но не уверен. ГАИшников на дорогах там очень мало и вряд ли Вас кто-то будет останавливать, если будете ездить аккуратно (там не принято превышать скорость на 20 км/час, как у нас) . Я сам ездил летом на неделю - ни разу никто не останавливал и не проверял.
И не забудьте купить грин-карту! Удачи на дорогах!