имеет ли право работодатель не подписать заявление на очередной отпуск

Еще как имеет!
Время отпуска - строго по согласованию с работодателем!

Отпуск предоставляется тогда, когда работодатель сочтет нужным, не тогда, когда работник пожелает. Не работник заявление пишет, а работодатель извещает работника когда тот в отпуск отправляется.
Ст. 123 ТК РФ: "Очередность предоставления оплачиваемых отпусков определяется ежегодно в соответствии с графиком отпусков, утверждаемым работодателем с учетом мнения выборного органа первичной профсоюзной организации не позднее чем за две недели до наступления календарного года в порядке, установленном статьей 372 настоящего Кодекса для принятия локальных нормативных актов.
График отпусков обязателен как для работодателя, так и для работника.
О времени начала отпуска работник должен быть извещен под роспись не позднее чем за две недели до его начала. "

Если у вас отпуск по графику ранее согласованному и утвержденному руководителем, то перенос отпуска по производственной необходимости происходит по договоренности сторон.