Должен ли человек живущий по Социальному найму, платить деньги в ТСЖ?

Если ТСЖ вместо УК управляет домом, то платить обязаны. Вам приходит квитанция, по ней и платите.

Плата за жилое помещение и коммунальные услуги регламентирована разделом VII Жилищного кодекса РФ. Вам необходимо выяснить, кто осуществляет управление Вашим домом, взять Устав ТСЖ, протоколы Общих собраний, расшифровку платежей. Только тогда можно будет уяснить, насколько законно взимание с Вас платежей.