Надо ли смывать старую грунтовку, вместе с побелкой со стен, перед отделкой плиткой?

побелку убирать однозначно. Грунтовку как и краску можно оставлять, предварительно насечь стену и пройтись один раз бетоноконтактом . Плитку обязательно класть в шов с использованием "крестиков". В противном случае из-за термоусадки все отвалиться.