Если включить ноутбук в сеть и вынуть батарею, он будет работать???

скорее всего нет. по крайне мере у меня вырубается

Конечно будет. Так надо делать, дав разрядку батарей, для продления срока службы.

будет

сначала вынуть а только потом включить!
нельзя подключать и отключать устройства к работающему компьютеру, читайте инструкцию

ноута не имел.. . но вобще это помоему не рекомендуется. при включении может быть скачок напруги. и это может привести к порче ноута.. . но это моё мнение. смотри в инструкции