Какие права есть у автовладельца в этом случае?

По описанию не ясно, что значит оплатила детали. Если у Вас кредитная машина, то вы можете только получить направление на ремонт, таким образом, скорее всего ваш коллега просто дожидается, когда придут заказанные запчасти. Иногда это может длиться и 3 месяца, тут как повезет. Сервис и страховая не виноваты в том, что некотрые запчасти приходиться заказывать и ждать. Уточните в сервисе статус поставки нужных деталей.

У "Согласия" такие сервисы, видимо. Подруга с августа оббивала пороги этой СК. То направили в сервис, она только дождавшись очереди, узнала что они не берут авто, собранные в РФ. Терь вот аж до 7 декабря ждёт, когда попадёт в следующий сервис по их списку..

Если там все официально заверено, то что отдали им машину, то они должны были передать документ, в котором должна стоять дата передачи авто, то можете смело Коллегу отвести к юристу. Еще и денег заработаете на них.
На каждый ремонт есть дата окончания ремонта.
"слова, сказанные сотрудником сервиса "НЕ ВАШЕ ДЕЛО, СКОЛЬКО МЫ БУДЕМ ДЕЛАТЬ ВАШУ (!) МАШИНУ" "
- бред полный

А никаких. Такие правила прописаны у СК и оф. сервиса. И машину подменную коллеге на время ремонта не дали... естесссно. Увы, это РФ.

Проконсультируйтесь с юристом, а потом нанимайте адвоката и в суд.