В окно московской квартиры стали упираться ветки деревьев. Какие службы отвечают за эту проблему?

напишите в инспекцию адм.. -технич. . надзора и проблема решена

отдел благоустройства Администрации района, управа.

Устно они не понимают.
Заявление в двух экз - на вашем экз. штамп и дата о приеме заявления. То же самое в местную власть, жилищную инспекцию, еще у нас есть ГУИС.
Да вы же в Москве! - напишите на город. мос. ру (латинские буквы) - там можно найти свой двор и написать все, что думаете. Я по поводу ветки три раза получала ответ, что все сделано, пока не выставила им фотку - но в результате срезали.
Поищите ГОСТы - мне попадались - там не менее 5 метров от дома должны расти деревья.

а открыть окно и обрезать?

Ваша управляющая компания. Обратитесь письменно.

Омолаживающая обрезка деревьев и кустарников, обрезка боковых стволов у многоствольных деревьев производится только после оформления порубочного билета в Департаменте природопользования и охраны окружающей среды города Москвы.
Остальные виды обрезки деревьев и кустарников производятся без порубочного билета.
Содержанием зеленых насаждений могут разные организации заниматься, вовсе не обязательно управляющие компании
Лучше всего обратиться с заявлением управу района