могут ли в последний день призыва забрать в армию?

могут. сам так уходил

Да, такая вероятность есть. И, конечно, это зависит от выполнения плана призыва в вашем регионе.

...и даже через месяц после окончания-если регион не выполнил задание по призыву..

Теоретически могут призвать и в последний день, но только если он успеет прибыть в этот же день в часть. А на практике осенний призыв заканчивается в большинстве случаев примерно 25-28 декабря максимум.

могут.
могут даже и позже.

Да. Раньше это спечнабором называли.