Как связана первая космическая скорость с высотой над Землей?

Никак по определению, если НЕ С ПОВЕРХНОСТИ ,
тогда влияет . ( ток запустить нужно с учетом массы тел-
потери на отдачу)

v = √G*M/R ;
v = √(gR; (но g падает с высотой)

Пе́рвая косми́ческая ско́рость (кругова́я ско́рость) — скорость, которую необходимо придать объекту, который после этого не будет использовать реактивное движение, чтобы вывести его на круговую орбиту (пренебрегая сопротивлением атмосферы и вращением планеты) . Иными словами, первая космическая скорость — это минимальная скорость, при которой тело, движущееся горизонтально над поверхностью планеты, не упадёт на неё, а будет двигаться по круговой орбите.