можно ли работать на полставки у частного предпринимателя? Страна Украина (если имеет значение)

Да, можно. При этом ФОП, у которого Вы будете работать, должен зарегистрировать Вас в пенсионном фонде и платить за Вас налоги и отчисления. Нанимать работников запрещено ФОП 1 группы (группа указана в свидетельстве о регистрации ФОП) .
Оформление на пол ставки проводится на основании заявления работника, точно также, как оформление на пол ставки в любую компанию.