Кашель, глаза пекут, насморк, температуры нету - это простуда?

хм. обычно глаза пекут от температуры

это не аллерг. а самая настоящая простуда.

простуда..

Такой болезни "простуда" не существует вообще.
Есть вирусные заболевания дыхательных путей.
У вас одно из них.