Расскажите о правописании НЕ с ПРИЧАСТИЯМИ...

Пишется слитно не с полными причастиями, при которых нет пояснительных слов: невычитанная рукопись, незамеченные опечатки, непроверенные цитаты.
Пишется раздельно не с причастиями, имеющими при себе пояснительные снова: не возвращенная автору рукопись, не замеченные корректором опечатки.
Данное правило распространяется и на те случаи, когда причастие с пояснительными словами образует часть составного сказуемого: Многие письма писателя остались не опубликованными при его жизни; Нападки консервативной критики на эту постановку остались не замеченными в драматургии. Сравните в другой синтаксической конструкции: Трудно представить себе его не участвующим активно в репетициях.
Под правило подходят также причастия, употребляемые в роли существительных: В числе не явившихся на заседание были Петров и Сергеев. Но при субстантивации причастия используется слитное написание: число неуспевающих по русскому языку.
При наличии в качестве пояснительных слов наречий меры и степени не с причастиями пишется слитно: совершенно невычитанная рукопись, совсем непроверенные цифры. Но если помимо таких наречий при причастии имеются еще другие пояснительные слова, то предпочтение отдается более общему правилу и не пишется отдельно: совершенно не подготовленная к набору рукопись, совсем не решенная до сих пор проблема.
Если причастие употребляется в значении прилагательного, то и при наличии пояснительных слов не пишется слитно: Это всеобщее одушевление, блеск, шум - все это, доселе невиданное и неслыханное мною, так поразило меня, что я в первые дни совсем растерялся. Сравните: веками нетронутая земля (в значении прилагательного) ; нетронутая еда, нетронутая натура - в переносном значении) - рябина, не тронутая осенними заморозками (причастный оборот) . Такое же разграничение проводится и для кратких форм: эта ложь так бесстыдна, так неприкрыта (то есть явна, очевидна, в значении прилагательного) - дверь не прикрыта (причастие) ; ученик неподготовлен (прилагательное) - доклад не подготовлен (причастие) .
Пишется раздельно не с краткими причастиями: рукопись не отредактирована, цитаты не проверены, работа не выполнена.
Пишется раздельно не с причастиями, при которых имеется или предполагается противопоставление: не законченный, а только начатый рассказ.