Могут ли не продлить договор социального найма жилья (квартира не приватизирована) . Прописаны 2 человека.

Договор соцнайма бессрочный, и продлевать его не надо.
Если срочный договор, то это не дог. соцнайма. См. внимательно свой договор.

Не очень понятно, почему встал вопрос о продлении бессрочного договора социального найма

договор соцнайма с администрацией вообще то бессрочный. с кем у вас договор и какой?