ПОМОГИТЕ найти предел функции lim(x-0)(ln(tgx)-lnx)/(x^2)

Question

ПОМОГИТЕ найти предел функции lim(x->0)(ln(tgx)-lnx)/(x^2)

Сергей Сазонов · Accepted Answer

Во-первых, х-> +0 иначе числитель теряет смысл. Во - вторых, рекомендую действовать так: 
(ln(tgx) - lnx)/x^2=ln(tgx/x)/x^2 ~ (tgx/x - 1)/x^2 = (tgx - x)/x^3 -> | дальше по правилу Лопиталя| -> (1/cos^2x - 1)/(3x^2) ->sin^2x/(cos^2x*3x^2) ~ x^2/(3x^2) -> 1/3. 
Здесь ~ - означает "эквивалентна",

Ekaterina Vinokurova · Answer

блин, эта функция беспредельная, помороженая короче.