В Египет нужна Виза?

Нет, её ставят в аэропорту.

В Египет виза не нужна. Раньше она стоила 15 долларов и ставили в аэропорту (покупали там же в банковской кабинке) , с 2012 года вообще бесплатно. Однако местные сотрудники аэропорта все равно заставляют покупать за 15 $ визу - развод по арабски
В вашем случае разрешение матери необходимо если Вам нет 18 лет

Вроде нет)

В Египет виза не нужна. Но на выезд из России несовершеннолетнему нужно нотариально заверенное согласие одного (любого) из родителей. Подробности на сайте Погранслужбы,

из Украины нет

В Египет визу ставят прямо по прилете в аэропорт назначения.

В Египет виза покупается на месте за 15$, исключение - Синайский п-ов (к Южному Синаю относится побережье от Шарм-эль-Шейха до Табы, включая монастырь Санта-Катарина и гору Моисея) , если не собираетесь покидать пределы Синайского п-ва, то ставят бесплатно штамп сроком до 15 дней.
Безвизовый режим был летом, сейчас - написал выше.

Если Вам нет 18, то необходимо письменное согласие одного из родителей (в вашем случае мамы) .

Какой порядок выезда из Российской Федерации несовершеннолетних граждан Российской Федерации?
В соответствии с положениями статей 20 и 21 Федерального закона от 15 августа 1996 г. № 114-ФЗ «О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию» несовершеннолетний гражданин Российской Федерации, как правило, выезжает из Российской Федерации, совместно хотя бы с одним из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей.
В случае выезда из Российской Федерации несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации совместно с одним из родителей согласия на выезд ребенка за границу от второго родителя не требуется, если от него не поступало заявления о несогласии на выезд из Российской Федерации своих детей, оформленного в соответствии с требованиями постановления Правительства Российской Федерации от 12 мая 2003 г. № 273 «Об утверждении Правил подачи заявления о несогласии на выезд из Российской Федерации несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации» .
В случае если несовершеннолетний гражданин России выезжает из Российской Федерации без сопровождения родителей, усыновителей, опекунов или попечителей, он должен иметь при себе кроме паспорта нотариально оформленное согласие названных лиц на выезд несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации с указанием срока выезда и государства (государств) , которое (которые) он намерен посетить. При этом также достаточно согласия одного из родителей, если от второго родителя не поступало заявления о его несогласии на выезд своих детей.